新型分散式仿真機(jī)在熱工優(yōu)化控制中的應(yīng)用

引言
　　
　　新型分散式仿真機(jī)采用了與DCS在硬件和軟件上*一體化的設(shè)計思想，仿真機(jī)上運(yùn)行的虛擬DCS系統(tǒng)，除了控制對象的運(yùn) 行參數(shù)取自仿真數(shù)學(xué)模型而非端子板外，其他所有的軟硬件均與現(xiàn)場DCS一致。這種優(yōu)良特性使得仿真機(jī)上運(yùn)行的所有畫面和組態(tài)均取自現(xiàn)場DCS，了仿真 機(jī)與現(xiàn)場DCS的同步更新；另一方面，也使得仿真機(jī)上運(yùn)行合理的畫面和組態(tài)可以*下裝到現(xiàn)場DCS使用，這在客觀上了在仿真機(jī)上進(jìn)行各種熱工調(diào)試和 優(yōu)化試驗的可能。熱工人員可以在仿真機(jī)上進(jìn)行各種優(yōu)化試驗而消除在現(xiàn)場DCS上進(jìn)行操作的風(fēng)險，還可以將試驗成功的優(yōu)化策略直接應(yīng)用于現(xiàn)場。
　　
　 　火力發(fā)電機(jī)組中鍋爐主汽溫的控制精度直接影響到整個機(jī)組的熱效率，并且還會影響到過熱器管道以及汽輪機(jī)乃至整個機(jī)組的安全運(yùn)行。從實際運(yùn)行經(jīng)驗來看，影 響主蒸汽溫度的主要因素有：1）蒸汽流量，即負(fù)荷水平直接影響主蒸汽溫度；2）主蒸汽壓力；3）燃燒狀況，包括總煤量、上層磨出力、噴燃器仰角、助燃風(fēng) 等，這些因素的改變，都直接導(dǎo)致燃燒中心的改變，從而影響過熱器吸熱能力，改變主蒸汽溫度；4）減溫水閥的開度。以上所述任何一個因素的變化都會導(dǎo)致主汽 溫的不同程度的變化，從而影響到機(jī)組的經(jīng)濟(jì)性和安全性。所以在電站仿真中，主汽溫是一個非常重要的參數(shù)，必須其仿真精度及穩(wěn)定性。
　　
　　一、理論推導(dǎo)
　　
　 　由上所述可知，在主汽溫調(diào)節(jié)系統(tǒng)中輸入量不是單一的。對于多輸入量和輸出量系統(tǒng)，以及非線性系統(tǒng)等，經(jīng)典的控制理論已不能勝任。為簡化系統(tǒng)的數(shù)學(xué)表達(dá) 式，應(yīng)用矩陣運(yùn)算是非常有利的，而狀態(tài)空間分析法，正是以狀態(tài)空間方程的矩陣形式來表達(dá)系統(tǒng)，然后進(jìn)行分析的。該方法是時域法，運(yùn)用該方法可以對具有多反 饋、多控制量的系統(tǒng)進(jìn)行分析和設(shè)計，以滿足預(yù)先給定的性能指標(biāo)。
　　
　　在現(xiàn)代控制理論中，經(jīng)常會采用狀態(tài)方程來描述多元系統(tǒng)的對象特性，更確切的說，狀態(tài)方程是描述狀態(tài)變量之間相互作用或固有運(yùn)動規(guī)律的一種方程式[1]。
　　
　　狀態(tài)方程的一般形式為：
　　
　　其中，X為n維狀態(tài)向量，u為r維控制輸入向量，Y為m維輸出向量。A為n*n狀態(tài)系數(shù)矩陣，B為n*r控制系數(shù)矩陣，C為m*n觀測系數(shù)矩陣，即：
　　
　　所以

　　
　 　目前，雖然有許多比較好的求此狀態(tài)方程連續(xù)解的方法，但是在計算機(jī)仿真過程中，需要的是其數(shù)值解，所以必須先把此連續(xù)性狀態(tài)方程進(jìn)行離散化。現(xiàn)在在計算 機(jī)仿真過程中普遍采用的是歐拉法。歐拉法有許多優(yōu)點(diǎn)，譬如，在計算步長比較小時，能夠達(dá)到所要求的精度，但是當(dāng)計算要求在比較大的步長下進(jìn)行，但又要 精度時，歐拉法就顯得無能為力。下面將介紹一種解決此類問題的方法——解系統(tǒng)狀態(tài)方程的動態(tài)因子法。通過動態(tài)因子的引入，使得這種方法彌補(bǔ)了歐拉法的缺 點(diǎn)。
　　
　　由一般性的系統(tǒng)狀態(tài)方程，即由（1）可以得到：
　　
　　其中，i=1.2.3.....n。
　　
　　求解（1）數(shù)值解的方法有很多，譬如，歐拉法、龍格—庫塔法等。
　　
　　仿真數(shù)學(xué)模型一般用各種微分方程來表示，這些微分方程大多是質(zhì)量守恒、動量守恒和能量守恒方程的各種表現(xiàn)或轉(zhuǎn)化形式。在許多情況下，仿真數(shù)學(xué)模型可歸結(jié)為下面形式的微分方程[2]：
　　
　　通過動態(tài)因子法離散化可得：
　　
　　其中，DF稱為動態(tài)因子（可變因子），X為t時刻的值，x`為t+△t時刻的值。
　　
　　在本文中，把此動態(tài)因子法用在了求解系統(tǒng)狀態(tài)方程的數(shù)值解中，并稱之為解系統(tǒng)狀態(tài)方程的動態(tài)因子法。令（3）等號右邊的項為M，用此法離散化（3）可以得到：

　　
　　其中，（4）中的A=1，動態(tài)因子，可見當(dāng)Aii=0時，Dfi—>1。
　　
　　由（4）可得：
　　
　　寫成矩陣形式如下：
　　

　　則由（5）可以得到，
　　
　　再由（6）得到，
　　
　　則，（7）就是動態(tài)因子法對系統(tǒng)狀態(tài)方程（1）進(jìn)行離散化后得到的離散方程，并令其中的Q-1+I=P。由于Q中包含動態(tài)因子Dfi，所以把P稱為動態(tài)矩陣。
　　
　　二、計算實例
　　
　　為了對此方法進(jìn)行有效的說明，現(xiàn)在把動態(tài)矩陣運(yùn)用于文獻(xiàn)[3]中第26頁的實例。
　　
　　2.1實例
　　
　　某300MW火力發(fā)電機(jī)組主汽溫系統(tǒng)中的減溫水閥開度對主汽溫的影響可以用傳遞函數(shù)
　　
　　來表示。
　　
　　把（8）轉(zhuǎn)換成狀態(tài)空間方程如下：
　　

　　2.2仿真結(jié)果
　　
　　在程序設(shè)計中取計算步長分別為T=0.6s與T=6s，仿真時間ST=600s。通過循環(huán)迭代得到如圖1、圖2所示的仿真結(jié)果：
　　

　　三、結(jié)論：
　　
　　（1）由圖1、圖2可以得出，當(dāng)步長取得比較小時，動態(tài)因子法可以達(dá)到與歐拉法、二階龍格—庫塔法幾乎相同的精度；當(dāng)步長比較大時，動態(tài)因子法的精度比歐拉法的精度高得多，并且與二階龍格—庫塔法的精度也很接近，但是所需計算時間要比二階龍格—庫塔法短。
　　
　 ?。?）在電站仿真中，某些重要參數(shù)（例如本文所述的主汽溫）要求達(dá)到比較高的精度，但由于動態(tài)仿真的特殊要求，有時需要讓整個系統(tǒng)快速達(dá)到某種運(yùn)行狀 態(tài)，這時就需要讓計算加速，其中一種方法便是加大計算步長，歐拉法在此情況下可能達(dá)不到所要的精度，但運(yùn)用龍格—庫塔法又需要比較長的計算時間，所以此時 可以采用介于二者之間的動態(tài)因子法，此方法既可以滿足特定參數(shù)精度的要求，又可以滿足計算快速性的要求，非常具有工程數(shù)值計算的實用價值。
　　
　 ?。?）雖然本文所應(yīng)用的實例只是減溫水閥開度對主汽溫的影響，也就是說，是單輸入量的問題，但通過理論推導(dǎo)可以看出：通過動態(tài)因子與動態(tài)矩陣的引入來離 散化狀態(tài)空間方程是一種非常通用的方法，它既適用于單輸入單輸出（SISO）系統(tǒng)，又適用于多輸入多輸出（MIMO）系統(tǒng)。